Vystudoval hru na klavír a dirigování na Konzervatoři v Českých Budějovicích. Je absolventem oboru dirigování na Janáčkově akademii múzických umění v Brně ve třídě prof. Jana Zbavitele. Jako dirigent spolupracoval s Národním divadlem v Brně, Moravskou filharmonií Olomouc, Jihočeskou komorní filharmonií, Západočeským symfonickým orchestrem Mariánské Lázně a dalšími.
Od roku 2002 působil v Jihočeském divadle v Českých Budějovicích jako sbormistr a dirigent a od ledna roku 2008 jako šéfdirigent. Nastudoval zde mnoho oper, operet a baletů (Rigoletto, Faust, Nápoj lásky, Hubička, Marta, Rusalka, Jakobín, Cikánský baron, Netopýr, Čardášová princezna aj.).
Dirigoval v řadě evropských zemí (Německo, Rakousko, Švédsko, Norsko, Nizozemí, Švýcarsko, Dánsko) a na významných hudebních festivalech (Janáčkovo Brno 2004, Opera 2003 a 2005, Festival komorní hudby Český Krumlov aj.). Od října 2011 je Martin Peschík jmenován do funkce šéfdirigenta a ředitele Západočeského symfonického orchestru Mariánské Lázně.